કિમત મેળવો : $left[ {begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} + {b^2}}&{

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

કિમત મેળવો : $\left[ {\begin{array}{{20}{l}}
{{a^2} + {b^2}}&{{b^2} + {c^2}} \\
{{a^2} + {c^2}}&{{a^2} + {b^2}}
\end{array}} \right]$ $ + \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{2ab}&{2bc} \\
{ - 2ac}&{ - 2ab}
\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{(a + b)}^2}}&{{{(b + c)}^2}} \\ {{{(a - c)}^2}}&{{{(a - b)}^2}} \end{array}} \right]$

Solution

$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} + {b^2}}&{{b^2} + {c^2}} \\
{{a^2} + {c^2}}&{{a^2} + {b^2}}
\end{array}} \right]$ $ + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2ab}&{2bc} \\
{ – 2ac}&{ – 2ab}
\end{array}} \right]$

$ = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} + {b^2} + 2ab}&{{b^2} + {c^2} + 2bc} \\
{{a^2} + {c^2} – 2ac}&{{a^2} + {b^2} – 2ab}
\end{array}} \right]$

$ = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{(a + b)}^2}}&{{{(b + c)}^2}} \\
{{{(a – c)}^2}}&{{{(a – b)}^2}}
\end{array}} \right]$

Standard 12

Mathematics

ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ સમીકરણ $P^2 = I\, -\, P$ નું પાલન કરે છે અને જો $P^n = 5I\, -\, 8P$ હોય તો $n$ મેળવો.

normal

ધારોકે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ એવો છે કે જેથી $A^2=3 A+\alpha I$. જો $A^4=21 A+\beta I$ હોય, તો $……….$

hard

(JEE MAIN-2023)

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2}\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{l}b_{1} \\ b_{2}\end{array}\right]$ એ બંને વાસ્તવિક ઘટકો વાળા એવા $2 \times 1$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A = XB$ થાય, જ્યાં $X=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 1 & k\end{array}\right],$ અને $k \in R$. જો $a _{1}^{2}+ a _{2}^{2}=\frac{2}{3}\left( b _{1}^{2}+ b _{2}^{2}\right)$ અને $\left( k ^{2}+1\right) b _{2}^{2} \neq-2 b _{1} b _{2}$ તો $k$ ની કિંમત ……. છે.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1\\0&i\end{array}} \right)$, તો ${A^4}$ = . . .

easy

એક $ 3×3$ સામાન્ય શ્રેણીક હોય ,કે જેના ઘટકો પૈકી ચાર $1 $ અને બાકીના $0$ હોય તો આવા શ્રેણીકની સંખ્યા . . . . થાય.

medium

(AIEEE-2010)